ε es la f.e.m
de una fuente de contínua, Ri su resistencia interna y RL la
resistencia de carga. Nuestra única variable posible es la resistencia de
carga, ya que la fuente y su resistencia interna son fijas y constantes. Tenemos
que encontrar el valor que debe tener la resistencia de carga para tomar la máxima
energía de esa fuente que nos ha sido entregada y que no podemos cambiar nada
de ella.
ε = Ri x I + RL
x I = I (Ri + RL) (1)
Despejando I :
I = ε /(Ri
+ RL) (2)
La
potencia entregada a la carga será:
P
= RL x I ² (3)
Reemplazando
I de la (2) en la (3):
P
= RL x ε² /(Ri + RL)² (4)
Para encontrar el máximo de la función P = f (RL), expresada en
la (4), sacamos la derivada de dicha función y la igualamos a cero, recordando
que la derivada de un cociente viene dada por:
Deriv. de P ={[Deriv.(RL x ε²)] x
(Ri + RL)² -RL
x ε² x[ Deriv.de
(Ri + RL)² ] } / [(Ri
+ RL)²] ² = 0
( Para recordar todas las derivadas que haremos ahora, se puede consultar
la tabla en: http://www.vitutor.com/fun/4/d_f.html )
Deriv. de P = [ ε² x (Ri + RL)² -RL x ε² x 2(Ri + RL) ] / [(Ri + RL)² ] ² = 0
[ ε² x (Ri + RL)² -RL x ε² x 2(Ri + RL) ] = 0
(Ri + RL)² -RL
x 2(Ri + RL)
= 0
Ri ² + 2RL x Ri + RL ² -RL x 2Ri - 2 RL ² = 0
Ri ² -RL² = 0
Ri = RL O sea que para tener la máxima
potencia en la carga, o la máxima transferencia de energía de la fuente a la
carga, debe ser la resistencia de carga igual a la resistencia interna de la
fuente.
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