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lunes, 18 de mayo de 2015

MODULACIÓN (Modulation) – 1ra Parte

Introducción
En ingeniería eléctrica, el término modulación  describe el proceso por el cual alguna característica de una señal  portadora es variada  de acuerdo con una señal de información (llamada la señal modulante). El proceso de modulación implica cambiar la señal portadora en sincronismo y en  proporción con la señal modulante. La señal portadora puede ser una corriente o una tensión continua (dc),  puede variar sinusoidalmente en el tiempo, o bien ser una serie periódica de pulsos. La señal modulante es normalmente de naturaleza fluctuante con un período no definido.
Una de las aplicaciones más ampliamente usadas del proceso de modulación ocurre en el servicio de telefonía local. En esta aplicación, la intensidad de una corriente contínua es variada (modulada) de acuerdo con las fluctuaciones de la presión del sonido sobre el diafragma del micrófono de un teléfono.
Para los servicios de comunicaciones a largas distancias normalmente se usa una corriente o voltaje de alterna como señal de portadora; en cuyo caso alguna característica de la onda portadora (tal como su amplitud) se hace variar de acuerdo con la información a ser transmitida. Varios mensajes diferentes pueden ser transmitidos  simultaneamente por un simple par de conductores, usando una frecuencia de portadora para cada mensaje. En el extremo receptor de  este sistema son necesarios filtros selectivos de frecuencia para separar los diferentes mensajes.
Cuando es conveniente, las señales que llevan mensajes pueden ser guiadas  desde su fuente a su destino por conductores conduciendo corriente; pero para algunas aplicaciones es necesario o más fácil transmitir la información por medio de ondas electromagnéticas viajando a través del espacio libre (ondas de radio). La transmisión por medio de ondas de radio es particularmente adecuada para aplicaciones en las cuales la información debe estar disponible para ser recibida por muchas personas o estaciones en una amplia región. Las altas frecuencias de portadora son casi siempre usadas para las transmisiones de radio, a causa de que la energía en forma de ondas de radio puede ser radiada (y dirigida, de ser necesario)  de manera más conveniente en altas frecuencias.
El valor instantáneo de una tensión alterna sinusoidal puede ser expresado por la ecuación general:

e(t) = Ê(t) sen θ(t)            (1)

Donde: Ê (t) representa la amplitud instantánea y θ(t) el ángulo de fase instantáneo.
La modulación, como se definió más arriba, puede ser incorporada en la tensión alterna de varias maneras. Por ejemplo, en modulación de amplitud (AM) la cantidad Ê(t) es variada de acuerdo con la señal de información. Los métodos de modulación angular son modulación de frecuencia (FM) y modulación de fase (PM). Otros tipos de modulación incluyen modulación de amplitud de pulsos, de ancho de pulsos, de posición de pulsos y de codificación de pulsos.
Formas posibles de modular una portadora sinusoidal
Si la señal modulante debe variar “algo” de la onda portadora sinusoidal para modularla, como hemos dicho, debe tenerse en claro desde el comienzo que una portadora sinusoidal solo tiene 3 cosas: amplitud, frecuencia y fase.  Por consiguiente, en todas las modulaciones posibles, analógicas o digitales, con los nombres más extraños que uno pueda llegar a encontrar, siempre se tratará de modulaciones de amplitud, frecuencia o fase, o combinaciones de ellas.
Señales eléctricas analógicas y señales eléctricas digitales
Una señal eléctrica analógica es aquella que tiene una representación en función del tiempo de la misma forma que la señal física que representa, es decir es análoga a ella. Por ejemplo si tenemos un micrófono y alguien hablando por él, su voz ejercerá sobre el diafragma del micrófono una presión, que nos dará a la salida una tensión eléctrica con una representación gráfica en el tiempo con la misma forma que la señal de presión que le dio orígen. Decimos que la señal eléctrica es análoga a la señal de presión y que constituye una señal analógica. La curva que la representa será continua en el tiempo representando fielmente todos los puntos de la señal física que le dio origen. Si a esa señal analógica la queremos transformar en digital, deberemos hacer un muestreo, que consiste en tomar algunos valores de ella, de manera discreta y con la frecuencia necesaria como para que los pulsos resultantes nos permitan reconstruir la señal analógica original en el receptor. Esta etapa de la digitalización se denomina cuantización. Para obtener la señal digital habrá que realizar un paso más, consistente en codificar la señal cuantizada, haciéndole corresponder al nivel de cada pulso un código constituído por dígitos binarios (0 y 1). El receptor deberá estar informado sobre el código utilizado en el transmisor, de modo que esté en condiciones de interpretarlo y pueda decodificarlo.
Modulación analógica y Modulación digital
Cuando la señal modulante es analógica, se dice que la modulación es analógica y cuando la señal modulante es digital se dice que la modulación es digital. La portadora siempre será analógica.
De modo que para sintetizar, es la modulante la que determina si la modulación será analógica o digital. La modulante digital puede provenir de una señal que “nació” digital, o bien puede ser el resultado de la digitalización de una señal analógica.
Una definición que suele darse de la modulación digital es: Es el proceso de variar uno o más parámetros de una onda portadora en función de dos o más estados finitos y discretos de una señal. (The process of varying one or more parameters of a carrier wave as a function of two or more finite and discrete states of a signal.)
Tanto en la modulación analógica, como en la modulación digital, solo encontraremos tres parámetros en la portadora para poder variar en función de la información: amplitud, frecuencia y fase. Podremos variar uno o más de estos parámetros simultaneamente, pero no existen otros.
Modulación analógica de amplitud
Consideraremos el caso básico en que portadora y modulante sean ambas sinusoidales.
Llamaremos  ωc y f c a la pulsación y a la frecuencia respectivamente de la portadora y de la onda modulada en amplitud: ωc = 2 π f c  y ωm = 2 π f serán la pulsación y frecuencia de la señal modulante.
Consideraremos, además que f c  >> f m, lo que ocurre siempre en la realidad, dado que cuanto mayor sea la frecuencia de la portadora, menor será el tamaño de las antenas necesarias para transmitir y recibir la onda modulada irradiada.

La onda portadora sinusoidal sin modular la escribiremos de la siguiente manera:

ec(t) = Êc senωc t               (1)

La señal modulante sinusoidal  la escribiremos como sigue:

em(t) = Êm senωm t             (2)

La señal modulada en amplitud:

e(t) = Ê(t) senωc t = (Êc + Êm sen ωm t) senωc t   (3)

donde ωc será constante e igual a la de la portadora sin modular.

Las ecuaciones (1), (2) y (3) han sido representadas en la Fig.1
 
Definiremos el índice de modulación “m” (también llamado factor de modulación o grado de modulación), al cociente entre el valor pico de la señal modulante y el valor pico de la portadora sin modular:

m =  Êm/  Êc    (4)

El máximo valor admitido para m es m=1. Si fuera mayor habría sobremodulación y distorsión.
Suele acostumbrarse a hablar de porcentaje de modulación, en cuyo caso se multiplica la (4) por 100. El máximo es entonces  es m (%) = 100%.

Sacando factor común en la (3):

e(t) = Êc [1+ (Êm/ Êc) sen ωm t] senωc t    (5)

Reemplazando la  (4) en (5) :


e(t) = Êc (1+ m sen ωm t) senωc t    (6)

Fig.1 – Señal modulante sinusoidal, portadora y onda modulada en amplitud, em función del tiempo
Mediante el uso de la relación trigonométrica: sen x sen y = ½  cos (x-y) – ½  cos (x+y), la ecuación (6) puede ser convertda a la forma:

e(t) = Êc senωc t + ½ mÊc cos (ωc – ωm) t - ½ mÊc cos (ωc + ωm) t    (7)

Entonces la onda de frecuencia constante y amplitud variable es equivalente a la suma de tres ondas componentes separadas que tienen amplitudes constantes y frecuencias diferentes.
La ecuación (7) se puede representar graficamente en función de las frecuencia, como se muestra en la Fig.2, donde se ha considerado m =1.Tal gráfico se dice que es la representación de la onda modulada en el plano de la frecuencia, para distinguirlo de la Fig.2, que se dice que es la representación en el plano del tiempo. También se suele denominar al diagrama de la Fig.2 el espectro de frecuencia de la señal modulada.
Esto nos permite decir que la onda modulada por una modulante sinusoidal (un tono) nos da como resultado la portadora y dos frecuencias laterales (superior e inferior), separadas de la portadora en el valor de la frecuencia del tono modulante hacia arriba y hacia debajo de la frecuencia de la portadora.
Las amplitudes de las frecuencias laterales serán iguales a la mitad de la amplitud de la señal modulante, para cualquier valor de m:

 ½ m Êc = ½ (Êm/  Êc) Êc = ½  Êm

Fig.2 – Portadora y frecuencias laterales en el plano de frecuencia para m=100%

En general, la modulante no es sinusoidal, sino que es uma onda compleja. Ya que, sin embargo, esta onda compleja puede ser representada por una serie de Fourier si la onda es periódica, o por una integral de Fourier si ella no es periódica, la onda modulada posee un espectro de frecuencia más complejo, que el ilustrado en la Fig.2. Pero cada frecuencia modulante produce en la señal modulada un par de frecuencias laterales en el espectro de frecuencia. Hablamos entonces de bandas laterales: Banda Lateral Inferior (BLI) y Banda Lateral Superior (BLS) (Fig.3).

Fig.3 – Espectro de la señal modulante, la portadora y las dos bandas laterales de la onda modulada.

 Ambas bandas laterales contienen la misma información, lo que significa que si transmitiéramos una sola de ellas, más la portadora,  contaríamos con toda la información necesaria para reconstruir la señal original. También es posible suprimir la portadora y reconstruirla en el receptor. Esto dió lugar a los sistemas de BLU (Banda Lateral Única), en inglés SSB  (Single Side Band).

Modulación digital de amplitud
ASK (Amplitude Shift Keying)
Esta es una forma de modular una portadora por medio de una señal digital. Cuando el nivel lógico de la señal modulante es 1, se transmite la portadora y cuando es 0 no se transmite nada (Fig.4). Es decir que es posible transmitir una señal digital por medio de presencia y ausencia de la portadora. ASK se viene traduciendo al español desde hace muchos años como “Manipulación por Desplazamiento de Amplitud”. Aunque reconozco que esta traducción no es muy “feliz”, creo que es mejor que lo que se ha comenzado a hacer por parte de algunos, que la traducen como “modulación por desplazamiento de amplitud”, ya que la modulación aquí  es modulación de amplitud (AM) y la palabra “keying” creo que no significa modulación, ya que el idioma inglés usa “modulation” cuando se refiere a modulación y no keying. La antigua traducción viene del manipulador telegráfico que era el interruptor pulsado manualmente por el operador cuando transmitía el código morse. Hecha la salvedad, nos referiremos a este caso como ASK, así somos entendidos por todos.

Fig.4 - ASK

Hay en realidad dos formas de realizar el ASK: una de ellas es haciendo que uno de los niveles de portadora utilizado sea nulo y el otro no. Una segunda forma es que los dos niveles de portadora utilizados tengan diferente valor, pero ninguno de ellos sea nulo. Algunos autores usan la denominación ASK  para este segundo caso y prefieren llamar OOK (On Off Keying) al primero (Fig.5).

Fig.5 – (a) ASK y (b) OOK

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