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viernes, 10 de julio de 2015

MODULACIÓN (Modulation) – 3ra Parte

Modulación de Fase (PM)

En la modulación de fase,  la fase instantánea de la señal modulada varía al ritmo de la señal modulante, o sea en forma proporcional a la información.
Según vimos en la Parte 2 de este tema, al hablar de modulación angular, hemos llamado φ(t) a la fase instantánea de la señal modulada angularmente, ωct a la fase de la portadora y Ø(t) a la componente de modulación de la fase instantánea:

φ(t) = ωct + Ø(t)             (27)

 Ø(t) se hace variar en forma proporcional a la señal modulante em(t):

Ø(t) = K em(t)                  (28)

De modo que reemplazando  (28) en (27), se tiene:

φ(t) = ωct +  K em(t)       (29)

La expresión general de la señal modulada angularmente era:

 e(t) = Êc sen φ(t)            (30)

Reemplazando (29) en (30):
     
e(t) = Êc sen [ωct +  K em(t)]      (31)

La (31) es la expresión general de la onda modulada en fase, válida para cualquier forma de onda de la señal modulante.

A esta altura es conveniente comparar la expresión general de la onda modulada en frecuencia, dada por la ecuación (8) de la parte 2, con la ecuación general de la modulación en fase, dada por (31), para mantener presente la similitud y la diferencia entre ambas:

e(t) = Êc sen [ωc t  + Kem(t) dt]      (8)

Modulación de fase con un tono de audio

Consideremos ahora el caso particular en que la modulante es una señal sinusoidal, es decir un tono de audio. La expresión de la señal modulante tendrá la forma:
em(t) = Êm sen ωm t                (9)

Reemplazando la (9) en (29) y (31), tenemos:

φ(t) = ωct +  K Êm sen ωm t                    (10)

e(t) = Êc sen [ωct +  K Êm sen ωm t ]       (11) 

Las expresiones  (10)  y  (11) son la fase instantánea y  la señal modulada, respectivamente, cuando se modula en fase con un tono.

Llamaremos Δφ a la máxima desviación de la fase instantánea de la señal modulada en fase con respecto a la fase de la portadora:

Δφ = K Êm              (12)

Utilizando ahora las expresiones generales (2) y (3) para modulación angular, dadas en la 2ª parte, e introduciendo en ellas la (10), se tiene
:
ω= d φ(t) / dt  = d [ωct +  K Êm sen ωm t ] /dt =  ωc +   K Êωm cosωm t         (13)  

f = (1/2π) d φ(t) / dt =   (1/2π) = d [ωct +  K Êm sen ωm t ] /dt = f c +  K Êfm cosfm t  (14)

Llamaremos :

Δω =  K Êωm (15)
Δf = K Êfm      (16)              

Definiremos el índice de modulación de fase m φ, de la siguiente manera:

m φ = Δφ = K Êm =  Δω/ ωm Δf /  fm      (17)

Introduciendo la (17) en la (11):

e(t) = Êc sen [ωct +   m φ sen ωm t ]       (18)   


Tabla 2 – Comparación y relación entre FM y PM
Modulación digital de fase   
PSK (Phase Shift Keying) – Manipulación por Desplazamiento de Fase.

Esta es una forma de modular una portadora sinusoidal cuando la señal modulante es una señal digital. Al dígito binario 1 se le hace corresponder un desplazamiento de fase con respecto a la fase de la portadora y al dígito binario 0 otro desplazamiento de fase con respecto a la fase de la de la portadora.
Un esquema muy popular de PSK, es el llamado BPSK (Binary Phase Shift Keying) o manipulación por desplazamiento de fase binaria, que desplaza 180º la fase de la onda modulada en cada cambio del estado binario (Fig.6). BPSK se dice que es coherente, o  de fase contínua,  cuando tienen lugar las transiciones de fase en los puntos de cruce por cero de la onda modulada. De esta forma se evita aumentar el contenido de armónicas de la onda modulada y el ancho de banda necesario. La apropiada demodulación de BPSK requiere que la señal sea comparada con una portadora sinusoidal de la misma fase. Esto incluye la recuperación de la portadora y otros circuitos complejos.

Fig.6 – Obsérvese que si se hace coincidir la fase de la onda modulada para el dígito 1 con la fase de la portadora, el cambio a la fase del dígito 0 se realiza con un desplazamiento de 180º. Al pasar del dígito 0 al dígito 1, otra vez se realiza un desplazamiento de 180º. Siempre el cambio de estado binario de 0 a 1, o de 1 a 0, se realiza mediante un desplazamiento de fase de 180º. Obsérvese también que en este caso la modulación es coherente.
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