Introducción
En
ingeniería eléctrica, el término modulación
describe el proceso por el cual
alguna característica de una señal portadora es variada de acuerdo con una señal de información (llamada la señal modulante). El proceso de modulación
implica cambiar la señal portadora en sincronismo y en proporción con la señal modulante. La señal
portadora puede ser una corriente o una tensión continua (dc), puede variar sinusoidalmente en el tiempo, o
bien ser una serie periódica de pulsos. La señal modulante es normalmente de
naturaleza fluctuante con un período no definido.
Una
de las aplicaciones más ampliamente usadas del proceso de modulación ocurre en
el servicio de telefonía local. En esta aplicación, la intensidad de una
corriente contínua es variada (modulada) de acuerdo con las fluctuaciones de la
presión del sonido sobre el diafragma del micrófono de un teléfono.
Para
los servicios de comunicaciones a largas distancias normalmente se usa una
corriente o voltaje de alterna como señal de portadora; en cuyo caso alguna
característica de la onda portadora (tal como su amplitud) se hace variar de
acuerdo con la información a ser transmitida. Varios mensajes diferentes pueden
ser transmitidos simultaneamente por un
simple par de conductores, usando una frecuencia de portadora para cada
mensaje. En el extremo receptor de este
sistema son necesarios filtros selectivos de frecuencia para separar los
diferentes mensajes.
Cuando
es conveniente, las señales que llevan mensajes pueden ser guiadas desde su fuente a su destino por conductores
conduciendo corriente; pero para algunas aplicaciones es necesario o más fácil
transmitir la información por medio de ondas electromagnéticas viajando a
través del espacio libre (ondas de radio). La transmisión por medio de ondas de
radio es particularmente adecuada para aplicaciones en las cuales la
información debe estar disponible para ser recibida por muchas personas o
estaciones en una amplia región. Las altas frecuencias de portadora son casi
siempre usadas para las transmisiones de radio, a causa de que la energía en
forma de ondas de radio puede ser radiada (y dirigida, de ser necesario) de manera más conveniente en altas
frecuencias.
El
valor instantáneo de una tensión alterna sinusoidal puede ser expresado por la
ecuación general:
e(t) = Ê(t) sen θ(t) (1)
Donde: Ê (t) representa la
amplitud instantánea y θ(t) el ángulo de fase instantáneo.
La modulación, como se definió más arriba, puede ser incorporada en la tensión alterna de varias maneras. Por ejemplo, en modulación de amplitud (AM)
la cantidad Ê(t) es variada de
acuerdo con la señal de información. Los métodos de modulación angular son
modulación de frecuencia (FM) y modulación de fase (PM).
Otros tipos de modulación incluyen modulación de amplitud de pulsos, de ancho
de pulsos, de posición de pulsos y de codificación de pulsos.
Formas posibles
de modular una portadora sinusoidal
Si la señal modulante debe variar “algo” de la onda portadora sinusoidal
para modularla, como hemos dicho, debe tenerse en claro desde el comienzo que
una portadora sinusoidal solo tiene 3 cosas: amplitud, frecuencia y fase. Por consiguiente, en todas las modulaciones
posibles, analógicas o digitales, con los nombres más extraños que uno pueda
llegar a encontrar, siempre se tratará de modulaciones de amplitud, frecuencia
o fase, o combinaciones de ellas.
Señales
eléctricas analógicas y señales eléctricas digitales
Una señal eléctrica analógica es
aquella que tiene una representación en función del tiempo de la misma forma
que la señal física que representa, es decir es análoga a ella. Por ejemplo si tenemos un micrófono y alguien
hablando por él, su voz ejercerá sobre el diafragma del micrófono una presión,
que nos dará a la salida una tensión eléctrica con una representación gráfica
en el tiempo con la misma forma que la señal de presión que le dio orígen.
Decimos que la señal eléctrica es análoga a la señal de presión y que
constituye una señal analógica. La curva que la representa será continua en el
tiempo representando fielmente todos los puntos de la señal física que le dio
origen. Si a esa señal analógica la queremos transformar en digital, deberemos
hacer un muestreo, que consiste en tomar algunos valores de ella, de manera
discreta y con la frecuencia necesaria como para que los pulsos resultantes nos
permitan reconstruir la señal analógica original en el receptor. Esta etapa de
la digitalización se denomina cuantización.
Para obtener la señal digital habrá que realizar un paso más, consistente en codificar la señal cuantizada,
haciéndole corresponder al nivel de cada pulso un código constituído por
dígitos binarios (0 y 1). El receptor deberá estar informado sobre el código
utilizado en el transmisor, de modo que esté en condiciones de interpretarlo y
pueda decodificarlo.
Modulación
analógica y Modulación digital
Cuando la señal modulante es analógica, se dice que la modulación es
analógica y cuando la señal modulante es digital se dice que la modulación es
digital. La portadora siempre será analógica.
De modo que para sintetizar, es la modulante la que determina si la
modulación será analógica o digital. La modulante digital puede provenir de una
señal que “nació” digital, o bien puede ser el resultado de la digitalización
de una señal analógica.
Una definición que suele darse de la modulación digital es: Es el proceso de variar uno o más parámetros
de una onda portadora en función de dos o más estados finitos y discretos de
una señal. (The process of
varying one or more parameters of a carrier wave as a function of two
or more finite and discrete states of a signal.)
Tanto en la modulación analógica, como en la modulación digital, solo
encontraremos tres parámetros en la portadora para poder variar en función de
la información: amplitud, frecuencia y fase. Podremos variar uno o más de estos
parámetros simultaneamente, pero no existen otros.
Modulación
analógica de amplitud
Consideraremos el caso básico en que portadora y modulante sean ambas
sinusoidales.
Llamaremos ωc y f c a la pulsación y
a la frecuencia respectivamente de la portadora y de la onda modulada en
amplitud: ωc = 2 π f c y ωm = 2 π f m serán la
pulsación y frecuencia de la señal modulante.
Consideraremos, además que f c
>> f m, lo que ocurre siempre en la realidad, dado que cuanto
mayor sea la frecuencia de la portadora, menor será el tamaño de las antenas
necesarias para transmitir y recibir la onda modulada irradiada.
La onda portadora sinusoidal sin modular la escribiremos de la siguiente
manera:
ec(t) = Êc senωc t (1)
La señal modulante sinusoidal la
escribiremos como sigue:
em(t) = Êm senωm t (2)
La señal modulada en amplitud:
e(t) = Ê(t) senωc t = (Êc + Êm sen ωm t) senωc t (3)
donde ωc será constante e igual a la de la portadora sin modular.
Las ecuaciones (1), (2) y (3) han sido representadas en la Fig.1
Definiremos el índice de modulación “m”
(también llamado factor de modulación
o grado de modulación), al
cociente entre el valor pico de la señal modulante y el valor pico de la
portadora sin modular:
m = Êm/ Êc (4)
El máximo valor admitido para m es
m=1. Si fuera mayor habría sobremodulación y distorsión.
Suele acostumbrarse a hablar de
porcentaje de modulación, en cuyo caso se multiplica la (4) por 100. El máximo
es entonces es m (%) = 100%.
Sacando factor común en la (3):
e(t) = Êc [1+ (Êm/ Êc) sen ωm t] senωc t (5)
Reemplazando la (4) en (5) :
e(t) = Êc (1+ m sen ωm t) senωc t
(6)
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Fig.1 – Señal modulante sinusoidal,
portadora y onda modulada en amplitud, em función del tiempo
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Mediante el uso de la relación
trigonométrica: sen x sen y = ½ cos (x-y) – ½ cos (x+y), la ecuación (6) puede ser convertda
a la forma:
e(t) = Êc senωc t + ½ mÊc cos (ωc – ωm) t - ½ mÊc cos (ωc + ωm) t
(7)
Entonces la onda de frecuencia constante y amplitud variable es equivalente
a la suma de tres ondas componentes separadas que tienen amplitudes constantes
y frecuencias diferentes.
La ecuación (7) se puede representar graficamente en función de las
frecuencia, como se muestra en la
Fig.2 , donde se ha considerado m =1.Tal gráfico se dice que
es la representación de la onda modulada en el plano de la frecuencia, para
distinguirlo de la Fig.2 ,
que se dice que es la representación en el plano del tiempo. También se suele denominar
al diagrama de la Fig.2
el espectro de frecuencia de la señal
modulada.
Esto nos permite decir que la onda
modulada por una modulante sinusoidal (un tono) nos da como resultado la
portadora y dos frecuencias laterales
(superior e inferior), separadas de la portadora en el valor de la
frecuencia del tono modulante hacia arriba y hacia debajo de la frecuencia de
la portadora.
Las amplitudes de las frecuencias
laterales serán iguales a la mitad de la amplitud de la señal modulante, para
cualquier valor de m:
½ m Êc = ½ (Êm/ Êc) Êc = ½ Êm
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Fig.2 – Portadora y frecuencias
laterales en el plano de frecuencia para m=100%
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En general, la modulante no es
sinusoidal, sino que es uma onda compleja. Ya que, sin embargo, esta onda
compleja puede ser representada por una serie de Fourier si la onda es
periódica, o por una integral de Fourier si ella no es periódica, la onda
modulada posee un espectro de frecuencia más complejo, que el ilustrado en la Fig.2. Pero
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Fig.3 – Espectro de la señal
modulante, la portadora y las dos bandas laterales de la onda modulada.
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Ambas bandas laterales contienen la
misma información, lo que significa que si transmitiéramos una sola de ellas,
más la portadora, contaríamos con toda
la información necesaria para reconstruir la señal original. También es posible
suprimir la portadora y reconstruirla en el receptor. Esto dió lugar a los
sistemas de BLU (Banda Lateral Única), en inglés SSB (Single Side Band).
Modulación digital de amplitud
ASK (Amplitude Shift Keying)
Esta es una forma de modular una
portadora por medio de una señal digital. Cuando el nivel lógico de la señal
modulante es 1, se transmite la portadora y cuando es 0 no se transmite nada (Fig.4).
Es decir que es posible transmitir una señal digital por medio de presencia y
ausencia de la portadora. ASK se viene traduciendo al español desde hace muchos
años como “Manipulación por Desplazamiento de Amplitud”. Aunque reconozco que
esta traducción no es muy “feliz”, creo que es mejor que lo que se ha comenzado
a hacer por parte de algunos, que la traducen como “modulación por
desplazamiento de amplitud”, ya que la modulación aquí es modulación de amplitud (AM) y la palabra
“keying” creo que no significa modulación, ya que el idioma inglés usa
“modulation” cuando se refiere a modulación y no keying. La antigua traducción
viene del manipulador telegráfico que era el interruptor pulsado manualmente
por el operador cuando transmitía el código morse. Hecha la salvedad, nos
referiremos a este caso como ASK, así somos entendidos por todos.
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Fig.4 - ASK
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Hay en realidad dos formas de realizar
el ASK: una de ellas es haciendo que uno de los niveles de portadora utilizado
sea nulo y el otro no. Una segunda forma es que los dos niveles de portadora
utilizados tengan diferente valor, pero ninguno de ellos sea nulo. Algunos
autores usan la denominación ASK para
este segundo caso y prefieren llamar OOK (On Off Keying) al primero (Fig.5).
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Fig.5 – (a)
ASK y (b) OOK
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