Modulación de Fase (PM)
En
la modulación de fase, la fase
instantánea de la señal modulada varía al ritmo de la señal modulante, o sea en
forma proporcional a la información.
Según
vimos en la Parte
2 de este tema, al hablar de modulación angular, hemos llamado φ(t) a la fase
instantánea de la señal modulada angularmente, ωct a la fase de
la portadora y Ø(t) a la componente de modulación de la fase
instantánea:
φ(t) = ωct + Ø(t)
(27)
Ø(t) se hace variar en forma
proporcional a la señal modulante em(t):
Ø(t) = K em(t) (28)
De modo que reemplazando (28) en
(27), se tiene:
φ(t) = ωct + K em(t) (29)
La expresión general de la señal modulada angularmente era:
e(t) = Êc sen φ(t) (30)
Reemplazando (29) en (30):
e(t) = Êc sen [ωct + K em(t)] (31)
La (31) es la expresión general de la onda modulada en fase, válida para cualquier forma de onda de la señal
modulante.
A esta altura es conveniente comparar la expresión general de la onda modulada en frecuencia, dada por la
ecuación (8) de la parte 2, con la ecuación general de la modulación en fase, dada por (31), para mantener presente la
similitud y la diferencia entre ambas:
e(t) = Êc sen [ωc t + K ∫ em(t) dt] (8)
Modulación de
fase con un tono de audio
Consideremos ahora el caso particular en que la modulante es una señal
sinusoidal, es decir un tono de audio. La expresión de la señal modulante
tendrá la forma:
em(t) = Êm sen ωm t (9)
Reemplazando la (9) en (29) y (31), tenemos:
φ(t) = ωct + K Êm sen ωm t (10)
e(t) = Êc sen [ωct + K Êm sen ωm t ] (11)
Las expresiones (10) y (11)
son la fase instantánea y la señal
modulada, respectivamente, cuando se modula en fase con un tono.
Llamaremos Δφ a la máxima desviación de la fase instantánea de la señal
modulada en fase con respecto a la fase de la portadora:
Δφ = K Êm (12)
Utilizando ahora las expresiones generales (2) y (3) para modulación
angular, dadas en la 2ª parte, e introduciendo en ellas la (10), se tiene
:
ω= d φ(t) / dt = d [ωct + K Êm sen ωm t ] /dt = ωc + K Êm ωm cosωm t (13)
f = (1/2π) d φ(t) / dt
= (1/2π) = d [ωct + K Êm sen ωm t ] /dt = f c + K Êm fm cosfm t (14)
Llamaremos :
Δω =
K Êm ωm (15)
Δf = K Êm fm (16)
Definiremos el índice de modulación de fase m φ, de la siguiente manera:
m φ = Δφ = K Êm = Δω/ ωm = Δf / fm (17)
Introduciendo la (17) en la (11):
e(t) = Êc sen [ωct + m φ sen ωm t ] (18)
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Tabla 2 – Comparación y relación entre FM y PM
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Modulación
digital de fase
PSK (Phase Shift
Keying) – Manipulación por Desplazamiento de Fase.
Esta es una forma de modular una portadora sinusoidal
cuando la señal modulante es una señal digital. Al dígito binario 1 se le hace
corresponder un desplazamiento de fase con respecto a la fase de la portadora y
al dígito binario 0 otro desplazamiento de fase con respecto a la fase de la de
la portadora.
Un esquema muy popular de PSK, es el llamado BPSK (Binary Phase Shift Keying) o manipulación
por desplazamiento de fase binaria, que desplaza 180º la fase de la onda modulada
en cada cambio del estado binario (Fig.6). BPSK se dice que es coherente,
o de fase contínua, cuando tienen lugar las transiciones de fase
en los puntos de cruce por cero de la onda modulada. De esta forma se evita
aumentar el contenido de armónicas de la onda modulada y el ancho de banda
necesario. La apropiada demodulación de BPSK requiere que la señal sea
comparada con una portadora sinusoidal de la misma fase. Esto incluye la
recuperación de la portadora y otros circuitos complejos.
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Fig.6 – Obsérvese que si se hace coincidir la fase de la onda
modulada para el dígito 1 con la fase de la portadora, el cambio a la fase del
dígito 0 se realiza con un desplazamiento de 180º. Al pasar del dígito 0 al dígito
1, otra vez se realiza un desplazamiento de 180º. Siempre el cambio de estado
binario de
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