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viernes, 4 de abril de 2014

Teorema de la máxima transferencia de energía para corriente contínua




ε es la f.e.m de una fuente de contínua, Ri su resistencia interna y RL la resistencia de carga. Nuestra única variable posible es la resistencia de carga, ya que la fuente y su resistencia interna son fijas y constantes. Tenemos que encontrar el valor que debe tener la resistencia de carga para tomar la máxima energía de esa fuente que nos ha sido entregada y que no podemos cambiar nada de ella.




ε = Ri x  I  +  RL x  I =  I (Ri + RL)        (1)

Despejando I :

I = ε /(Ri + RL)                                  (2)

La potencia entregada a la carga será:

P = RL x  I ²                                        (3)

Reemplazando I de la (2) en la (3):

P = RL x ε² /(Ri + RL)²                        (4)

Para encontrar el máximo de la función P = f (RL), expresada en la (4), sacamos la derivada de dicha función y la igualamos a cero, recordando que la derivada de un cociente viene dada por:

Deriv. de P ={[Deriv.(RL x ε²)] x (Ri + RL)² -RL x ε² x[ Deriv.de (Ri + RL)² ] } / [(Ri + RL)²] ² = 0

( Para recordar todas las derivadas que haremos ahora, se puede consultar la tabla en: http://www.vitutor.com/fun/4/d_f.html  )

Deriv. de P = [ ε² x (Ri + RL)² -RL x ε² x  2(Ri + RL) ] / [(Ri + RL)² ] ²  = 0   

                                                                                      
[ ε² x (Ri + RL)² -RL x ε² x  2(Ri + RL) ] = 0


(Ri + RL)² -RL x  2(Ri + RL) = 0


Ri ² + 2RL x Ri + RL ² -RL x 2Ri - 2 RL ² = 0

 Ri ² -RL² = 0

Ri = RL         O sea que para tener la máxima potencia en la carga, o la máxima transferencia de energía de la fuente a la carga, debe ser la resistencia de carga igual a la resistencia interna de la fuente.

                                                                                            

1 comentario:

  1. Nice blog thanks for sharing useful information. For more robotics tutorials and learning visit Robotics tutorials

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